Encuentre dy/dx X=tsent Y=t²+t

Para encontrar dy/dx, primero necesitamos encontrar dx/dt y dy/dt.

Tenemos la siguiente relación entre x y t:
x = t \cdot \sin(t)

Aplicamos la regla del producto para encontrar dx/dt:
\frac{dx}{dt} = \sin(t) + t \cdot \cos(t)

Ahora encontramos dy/dt:
y = t^2 + t
\frac{dy}{dt} = 2t + 1

Finalmente, aplicamos la regla de la cadena para encontrar dy/dx:
\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}

Sustituyendo las expresiones encontradas previamente:
\frac{dy}{dx} = \frac{2t + 1}{\sin(t) + t \cdot \cos(t)}

Respuesta: \frac{dy}{dx} = \frac{2t + 1}{\sin(t) + t \cdot \cos(t)}