Solve using Newton's binomial (a+3)⁴

Para expandir el binomio (a+3)^4 usando el teorema del binomio de Newton, podemos usar la fórmula:

(a+3)^4 = \binom{4}{0}a^4(3)^0 + \binom{4}{1}a^3(3)^1 + \binom{4}{2}a^2(3)^2 + \binom{4}{3}a^1(3)^3 + \binom{4}{4}a^0(3)^4

Donde \binom{n}{k} representa los coeficientes binomiales, cuyos valores se calculan como \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}.

Sustituyendo los valores, la expresión se convierte en:

(a+3)^4 = \binom{4}{0}a^4(3)^0 + \binom{4}{1}a^3(3)^1 + \binom{4}{2}a^2(3)^2 + \binom{4}{3}a(3)^3 + \binom{4}{4}(3)^4

\binom{4}{0} = 1, \binom{4}{1} = 4, \binom{4}{2} = 6, \binom{4}{3} = 4, \binom{4}{4} = 1.

Sustituyendo estos valores, obtenemos:

a^4 + 4a^3(3) + 6a^2(9) + 4a(27) + 81

Simplificando:

a^4 + 12a^3 + 54a^2 + 108a + 81

Por lo tanto, (a+3)^4 = a^4 + 12a^3 + 54a^2 + 108a + 81.

\boxed{(a+3)^4 = a^4 + 12a^3 + 54a^2 + 108a + 81}