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Derive the functions: f(x)= (3x^1/2 + 7x)^4/5
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Jayne
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1. Identificar que la función se puede derivar usando la regla de la cadena. Tenemos una función interna $u(x) = 3x^{1/2} + 7x$ y una función externa $v(u) = u^{4/5}$.
2. Derivar la función externa respecto a su argumento $u$:
v'(u) = \frac{4}{5}u^{-1/5}
3. Derivar la función interna respecto a $x$:
u'(x) = \frac{3}{2}x^{-1/2} + 7
4. Aplicar la regla de la cadena: $f'(x) = v'(u(x)) \cdot u'(x)$.
Entonces,
f'(x) = \frac{4}{5} \left(3x^{1/2} + 7x\right)^{-1/5} \left(\frac{3}{2}x^{-1/2} + 7\right)
5. Como resultado, la derivada de la función es:
f'(x) = \frac{4}{5} \left(3x^{1/2} + 7x\right)^{-1/5} \left(\frac{3}{2}x^{-1/2} + 7\right)
2. Derivar la función externa respecto a su argumento $u$:
3. Derivar la función interna respecto a $x$:
4. Aplicar la regla de la cadena: $f'(x) = v'(u(x)) \cdot u'(x)$.
Entonces,
5. Como resultado, la derivada de la función es:
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