Para demostrar que el conjunto { u+v+w, u+w-v, u-w } es linealmente independiente, debemos encontrar la relación de dependencia lineal que haga que la combinación lineal de estos vectores sea igual al vector cero.
Supongamos que existen escalares a , b , y c no todos iguales a cero, tales que
a(u+v+w) + b(u+w-v) + c(u-w) = 0
Multiplicando y sumando los vectores, obtenemos:
(a+b+c)u + (a+b-c)w + (a-b)u = 0
Esto se traduce en el siguiente sistema de ecuaciones:
\begin{cases} a + b + c = 0 \ a + b - c = 0 \ a - b = 0 \end{cases}
Resolviendo este sistema, encontramos que la única solución es a = b = c = 0 . Por lo tanto, el conjunto { u+v+w, u+w-v, u-w } es linealmente independiente.
Entonces, sí es un conjunto linealmente independiente.
\textbf{Respuesta:} Sí.