Question

The average duration of a final exam is 78 minutes. With a variance of 36. Assume that the execution time is set to a Normal If a sample of 32 students is taken, what is the probability that the average time is less than 80 min?

270

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Hank

4.8

62 Answers

Para resolver este problema, necesitamos utilizar la distribución normal estándar y la fórmula para el intervalo de confianza para la media poblacional.

Dado que sabemos la media y la varianza de la población, podemos calcular la desviación estándar de la población utilizando la fórmula:

\sigma = \sqrt{\text{varianza}}

\sigma = \sqrt{36}

\sigma = 6

Luego, podemos calcular la desviación estándar de la media muestral utilizando la fórmula:

\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

donden es el tamaño de la muestra. En este caso, n = 32 , por lo que

\sigma_{\bar{x}} = \frac{6}{\sqrt{32}}

\sigma_{\bar{x}} \approx 1.061

Ahora, necesitamos convertir el tiempo de duración de 80 min a una puntuación Z utilizando la fórmula:

Z = \frac{X - \mu}{\sigma_{\bar{x}}}

dondeX es el valor que queremos encontrar y \mu es la media de la población.

Z = \frac{80 - 78}{1.061}

Z \approx 1.885

Finalmente, podemos utilizar una tabla de la distribución normal estándar (o un software estadístico) para encontrar la probabilidad de queZ sea menor que 1.885. Esta probabilidad se conoce como el área a la izquierda de Z .

Responderemos a la pregunta en el próximo mensaje.

Dado que sabemos la media y la varianza de la población, podemos calcular la desviación estándar de la población utilizando la fórmula:

Luego, podemos calcular la desviación estándar de la media muestral utilizando la fórmula:

donde

Ahora, necesitamos convertir el tiempo de duración de 80 min a una puntuación Z utilizando la fórmula:

donde

Finalmente, podemos utilizar una tabla de la distribución normal estándar (o un software estadístico) para encontrar la probabilidad de que

Responderemos a la pregunta en el próximo mensaje.

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