Question
Topic: mean value theorem. 1# In each of the following functions, check the function satisfies the criteria established in Rolle's theorem and find all the values C in the given interval where F (C) =0 F(x) =x3 -4x in [-2,2]
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Answer to a math question Topic: mean value theorem. 1# In each of the following functions, check the function satisfies the criteria established in Rolle's theorem and find all the values C in the given interval where F (C) =0 F(x) =x3 -4x in [-2,2]
Seamus
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Para verificar si la función satisface los criterios establecidos en el teorema de Rolle, necesitamos seguir estos pasos:
1. La función F(x) = x^3 - 4x [-2, 2]
2. La función es derivable en el intervalo(-2, 2)
3. Debemos verificar si F(-2) = F(2)
Ahora vamos a verificar si se cumple el teorema de Rolle para la función dada:
1. Calculamos F(-2) F(2)
F(-2) = (-2)^3 - 4(-2) = -8 + 8 = 0
F(2) = 2^3 - 4(2) = 8 - 8 = 0
2. Como F(-2) = F(2) = 0 F(a) = F(b) a = -2 b = 2
Por lo tanto, podemos aplicar el teorema de Rolle y encontrar el valor de c (-2, 2) F'(c) = 0
Calculamos la derivada de F(x)
F'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 4x) = 3x^2 - 4
Para encontrar c F'(c)
3c^2 - 4 = 0
3c^2 = 4
c^2 = \frac{4}{3}
c = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}
Por lo tanto, los valores de c [-2, 2] F(c) = 0 c = -\frac{2\sqrt{3}}{3} c = \frac{2\sqrt{3}}{3}
\boxed{c = -\frac{2\sqrt{3}}{3}, \frac{2\sqrt{3}}{3}}
1. La función
2. La función es derivable en el intervalo
3. Debemos verificar si
Ahora vamos a verificar si se cumple el teorema de Rolle para la función dada:
1. Calculamos
2. Como
Por lo tanto, podemos aplicar el teorema de Rolle y encontrar el valor de
Calculamos la derivada de
Para encontrar
Por lo tanto, los valores de
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