Para determinar los costos fijos y variables en un modelo de costos lineal, podemos usar la información proporcionada para crear un sistema de ecuaciones. Denotemos el costo fijo como \( F \) y el costo variable por artículo como \( V \).
De los datos dados:
1. Cuando se producen 100 artículos, el costo total es de $500.
2. Cuando se producen 150 artículos, el costo total es de $600.
Podemos plantear las siguientes ecuaciones:
1. \(100V + F = 500\)
2.\(150V + F = 600\)
Ahora, resolvamos este sistema de ecuaciones para encontrar \( V \) y \( F \).
Restar la primera ecuación de la segunda nos da:
\( 150V + F - (100V + F) = 600 - 500 \)
\(50V = 100\)
\( V = 2 \)
Ahora que tenemos \( V \), podemos sustituirlo nuevamente en la primera ecuación para encontrar \( F \):
\( 100(2) + F = 500 \)
\( 200 + F = 500 \)
\( F = 300 \)
Entonces, el costo fijo \( F \) es $300 y el costo variable \( V \) es $2 por artículo.
Para encontrar el costo de producir 200 artículos, usamos la ecuación:
\( \text{Costo total} = V \times \text{Número de artículos} + F \)
Sustituyendo los valores tenemos:
\( \text{Costo total} = 2 \veces 200 + 300 \)
\( \text{Costo total} = 400 + 300 \)
\( \text{Costo total} = 700 \)
Por lo tanto, el costo de producir 200 artículos sería de $700.