prove that 1+2w+3w^2+...+nw^(n-1) = n/(w-1)

Por favor, verifique a pergunta: o lado direito mencionado na pergunta fornecida não está correto. Seja S\:=\:1\:+2w+3w^2+4w^3+\cdots+nw^{\left(n-1\right)} Multiplique ambos os lados da equação acima por w, o que dá wS\:=\:\:w+2w^2+3w^3+4w^4+\cpontos+nw^n subtraindo a segunda equação da primeira dá \esquerda(1-w\direita)S=1+w+w^2+w^3+\cdots+w^{\esquerda(n-1\direita)}-nw^n Usando a fórmula para soma de séries geométricas obtém-se \esquerda(1-w\direita)S=\frac{\esquerda(1-w^n\direita)}{\esquerda(1-w\direita)}-nw^n \Seta para a direita S=\frac{\esquerda(1-w\direita)^n}{\esquerda(1-w\direita)^2}-\frac{nw^n}{\esquerda(1-w\direita)}