Question

When solving a problem, two students fell back on a 2nd degree equation, however, when solving it, they both made a mistake. The 1st student only got the independent term of the equation wrong, finding the roots -10 and -2. The 2nd student only got the coefficient of the 1st degree term wrong, finding roots 4 and 8. Were the correct roots of the equation?

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Santino

4.5

73 Answers

Com certeza, vamos descobrir as raízes corretas da equação quadrática! Veja como podemos abordar isso:
**Compreendendo as informações**
* **Aluno 1:** Errou no termo constante (termo independente). Suas raízes são -10 e -2.
* **Aluno 2:** Errou no coeficiente do termo x. Suas raízes são 4 e 8.
**Usando as propriedades das raízes**
1. **Soma das Raízes:** Em uma equação quadrática *ax² + bx + c = 0*, a soma das raízes é igual a *-b/a*.
2. **Produto das Raízes:** Em uma equação quadrática *ax² + bx + c = 0*, o produto das raízes é igual a *c/a*.
**Vamos analisar:**
* **Aluno 1:**
* Produto de suas raízes: (-10) * (-2) = 20. Este pode ser o *c/a* correto.
* **Aluno 2:**
* Soma de suas raízes: 4 + 8 = 12. Este poderia ser o *-b/a* correto.
**Encontrando a equação correta:**
Vamos supor que a equação quadrática correta seja *x² + bx + c = 0*. (Definiremos a = 1 para simplificar).
* Do Aluno 2, temos -b/1 = 12, então b = -12
* Do Aluno 1, temos c/1 = 20, então c = 20
**A equação correta:** x² - 12x + 20 = 0
**Encontrando as raízes corretas**
Podemos resolver esta equação quadrática usando fatoração ou a fórmula quadrática:
(x - 10) (x - 2) = 0
Portanto, as raízes corretas são x = 10 e x = 2.
**Conclusão:**
As raízes corretas da equação eram 10 e 2.

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