Solution:
1. Dado:
- Distancia horizontal desde el observador hasta la base del globo: d = 150 \ m
- Ángulo de elevación: \theta = 40^{\circ}
2. Usamos la función tangente para encontrar la altura h del globo aerostático. La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es la razón entre la altura y la distancia horizontal:
\tan(\theta) = \frac{h}{d}
3. Sustituimos los valores conocidos en la ecuación:
\tan(40^{\circ}) = \frac{h}{150}
4. Resolvemos para h:
h = 150 \times \tan(40^{\circ})
5. Calculamos el valor numérico:
* Usando una calculadora, \tan(40^{\circ}) \approx 0.8391
* Entonces: h \approx 150 \times 0.8391 = 125.865 \ m
La altura del globo aerostático es aproximadamente 125.865 \ m.