1. Determinar el número de periodos, ya que el interés es mensual y el tiempo es en años:
n = 3 \, \text{años} \times 12 \, \text{meses/año} = 36 \, \text{meses}
2. Calcular la tasa de interés mensual en decimal:
i = \frac{0.5}{100} = 0.005
3. Aplicar la fórmula del valor futuro de una anualidad (depósitos periódicos):
FV = P \left( \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \right)
donde:
P = 200 \, \text{dólares/mes}
i = 0.005
n = 36 \, \text{meses}
4. Sustituir los valores en la fórmula:
FV = 200 \left( \frac{(1 + 0.005)^{36} - 1}{0.005} \right)
5. Calcular el valor futuro:
FV \approx 200 \left( \frac{(1.005)^{36} - 1}{0.005} \right)
FV \approx 200 \left( \frac{1.19668 - 1}{0.005} \right)
FV \approx 200 \left( \frac{0.19668}{0.005} \right)
FV \approx 200 \left( 39.336 \right)
FV\approx7867.22
Por lo tanto, al final de 3 años se acumulará aproximadamente 7867.22 dólares.