Calculate the indefinite integral of the function f(x) = 3x² + 2x.

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1. Identificar la integral a calcular: \int (3x^2 + 2x) \, dx .

2. Usar la regla de la integral de una suma, que permite integrar término a término:

\int (3x^2) \, dx + \int (2x) \, dx .

3. Integrar el primer término \int (3x^2) \, dx :

- Aplicar la regla de potencia para la integral: \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C .

- Aquí, n = 2 , así que:

\int (3x^2) \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 .

4. Integrar el segundo término \int (2x) \, dx :

- Aplicar la regla de potencia nuevamente: n = 1 , entonces:

\int (2x) \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 .

5. Sumar las integrales:

x^3 + x^2 + C .

6. La solución es:

\int (3x^2 + 2x) \, dx = x^3 + x^2 + C .

7. Respuesta:

\int (3x^2 + 2x) \, dx = x^3 + x^2 + C , donde \( C \) es la constante de integración.