Question

Determine the vertex and the domain and range of the function 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑋2

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Sigrid

4.5

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Primero, reescribimos la función en su forma estándar:

f(x) = -x^2 + 4x

Para encontrar el vértice de una parábola de la formaax^2 + bx + c , usamos las fórmulas:

1. La coordenadax del vértice es x = -\frac{b}{2a} .

En nuestro caso:

a = -1 , b = 4 .

Entonces:

x = -\frac{4}{2(-1)} = 2

2. Para encontrar la coordenaday del vértice, sustituimos x en la función:

y = f(2) = -2^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4

Entonces, el vértice es:

\left(2, 4\right)

El dominio de una función cuadráticaax^2 + bx + c siempre es:

(-\infty, \infty)

Para encontrar el recorrido, observamos el coeficiente principala . Si a < 0 , la parábola abre hacia abajo, con un máximo en el vértice.

Dado quea = -1 en nuestro caso, el recorrido es:

[4, \infty)

Respuesta:

El vértice de la función es\left(2,4\right) .

El dominio es(-\infty, \infty) .

El recorrido es[4, \infty) .

Para encontrar el vértice de una parábola de la forma

1. La coordenada

En nuestro caso:

Entonces:

2. Para encontrar la coordenada

Entonces, el vértice es:

El dominio de una función cuadrática

Para encontrar el recorrido, observamos el coeficiente principal

Dado que

Respuesta:

El vértice de la función es

El dominio es

El recorrido es

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