Para encontrar la probabilidad de que una batería seleccionada al azar tenga una vida útil promedio de menos de 810 horas, usaremos las propiedades de la distribución normal.
Dado:
Media (\( \mu \)) = 700 horas
Desviación estándar (\( \sigma \)) = 40 horas
Queremos encontrar \( P(X < 810) \), donde \( X \) representa la vida útil promedio de una batería.
Primero, estandaricemos el valor 810 usando la fórmula de puntuación z:
\[ Z = \frac \]
Dónde:
- \( X \) es el valor que nos interesa (810 horas).
- \( \mu \) es la media (700 horas).
- \( \sigma \) es la desviación estándar (40 horas).
\[ Z = \frac \]
\[ Z = \frac \]
\[ Z = 2,75 \]
Ahora que tenemos el puntaje z, usaremos una tabla de distribución normal estándar o una calculadora para encontrar la probabilidad correspondiente a este puntaje z.
Según la tabla de distribución normal estándar o la calculadora, la probabilidad de que \( Z < 2,75 \) sea aproximadamente 0,9970.
Por lo tanto, la probabilidad de que una batería seleccionada al azar tenga una vida promedio de menos de 810 horas es aproximadamente 0,9970 o 99,70%.