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determines for which values of k the parabola of equation y= x^2-2(k-3)x-k+15 has at least one point in common with the x axis and intersects the y axis at a point of positive ordinate
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Answer to a math question determines for which values of k the parabola of equation y= x^2-2(k-3)x-k+15 has at least one point in common with the x axis and intersects the y axis at a point of positive ordinate
Esmeralda
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Per determinare i valori di k per cui la parabola interseca l'asse delle x e l'asse y nei punti descritti, dobbiamo considerare le condizioni:
1. La parabola interseca l'asse delle x se il discriminante della funzione quadratica Γ¨ maggiore di zero.
2. La parabola interseca l'asse y in un punto di ordinata positiva se k Γ¨ tale che il termine noto della parabola Γ¨ positivo.
La parabola Γ¨ definita dall'equazioney = x^2 - 2(k-3)x - k + 15
1. Per determinare quando la parabola interseca l'asse delle x, calcoliamo il discriminante:
Il discriminante della funzione quadratica Γ¨ dato da\Delta = b^2 - 4ac y = ax^2 + bx + c a = 1 b = -2(k-3) c = -k + 15
Quindi,\Delta = (-2(k-3))^2 - 4(1)(-k+15) = 4(k^2 - 6k + 9) + 4k - 60 = 4k^2 - 24k + 36 + 4k - 60 = 4k^2 - 20k - 24
La parabola interseca l'asse delle x se\Delta > 0
4k^2 - 20k - 24 > 0
2. Per determinare quando la parabola interseca l'asse y in un punto di ordinata positiva, dobbiamo assicurarci che il termine noto-k + 15
-k + 15 > 0
Ora risolviamo sia l'inequazione del discriminante che l'inequazione relativa al termine noto per trovare i valori di k che soddisfano entrambe le condizioni.
1. Per\Delta = 4k^2 - 20k - 24 > 0
4k^2 - 20k - 24 > 0 \implies k^2 - 5k - 6 > 0 \implies (k - 6)(k + 1) > 0.
Le soluzioni sonok oppure .
2. Per :
Quindi, i valori di k che soddisfano entrambe le condizioni sonok \in (-\infty, -1) \cup (6, 15)
\boxed{k \in (-\infty, -1) \cup (6, 15)}
1. La parabola interseca l'asse delle x se il discriminante della funzione quadratica Γ¨ maggiore di zero.
2. La parabola interseca l'asse y in un punto di ordinata positiva se k Γ¨ tale che il termine noto della parabola Γ¨ positivo.
La parabola Γ¨ definita dall'equazione
1. Per determinare quando la parabola interseca l'asse delle x, calcoliamo il discriminante:
Il discriminante della funzione quadratica Γ¨ dato da
Quindi,
La parabola interseca l'asse delle x se
2. Per determinare quando la parabola interseca l'asse y in un punto di ordinata positiva, dobbiamo assicurarci che il termine noto
Ora risolviamo sia l'inequazione del discriminante che l'inequazione relativa al termine noto per trovare i valori di k che soddisfano entrambe le condizioni.
1. Per
Le soluzioni sono
2. Per
Quindi, i valori di k che soddisfano entrambe le condizioni sono
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