Question

Find the equation of the circle that passes through the points A(2, 0), B(2, 3),C (1, 3).

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Darrell

4.5

89 Answers

Solution:

1. Dado:

- Puntos A(2, 0), B(2, 3), C(1, 3)

2. La ecuación de una circunferencia en su forma general es:

x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0

3. Sustituimos los puntos en la ecuación de la circunferencia para obtener un sistema de ecuaciones:

- Para A(2, 0):

2^2 + 0^2 + 2D + 0E + F = 0

4 + 2D + F = 0

- Para B(2, 3):

2^2 + 3^2 + 2D + 3E + F = 0

4 + 9 + 2D + 3E + F = 0

13 + 2D + 3E + F = 0

- Para C(1, 3):

1^2 + 3^2 + D + 3E + F = 0

1 + 9 + D + 3E + F = 0

10 + D + 3E + F = 0

4. Resolver el sistema de ecuaciones:

- Primer ecuación:

2D + F = -4

- Segunda ecuación:

13 + 2D + 3E + F = 0

2D + 3E + F = -13

- Tercer ecuación:

10 + D + 3E + F = 0

D + 3E + F = -10

5. Restar la primera ecuación de la segunda y la primera de la tercera:

- Segunda menos la primera:

(2D + 3E + F) - (2D + F) = -13 - (-4)

3E = -9

E = -3

- Tercera menos la primera:

(D + 3E + F) - (2D + F) = -10 - (-4)

-D + 3E = -6

-D + 3(-3) = -6

-D - 9 = -6

-D = 3

D = -3

6. Sustituir los valores de D y E en la primera ecuación:

2(-3) + F = -4

-6 + F = -4

F = 2

7. Con los valores D, E y F la ecuación de la circunferencia es:

x^2 + y^2 - 3x - 3y + 2 = 0

1. Dado:

- Puntos A(2, 0), B(2, 3), C(1, 3)

2. La ecuación de una circunferencia en su forma general es:

3. Sustituimos los puntos en la ecuación de la circunferencia para obtener un sistema de ecuaciones:

- Para A(2, 0):

- Para B(2, 3):

- Para C(1, 3):

4. Resolver el sistema de ecuaciones:

- Primer ecuación:

- Segunda ecuación:

- Tercer ecuación:

5. Restar la primera ecuación de la segunda y la primera de la tercera:

- Segunda menos la primera:

- Tercera menos la primera:

6. Sustituir los valores de D y E en la primera ecuación:

7. Con los valores D, E y F la ecuación de la circunferencia es:

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