Question
how many terms of the geometric sequence give a sum of 1022 if a5 = 32, q = 0.5? do the math
249
likes1243 views
Answer to a math question how many terms of the geometric sequence give a sum of 1022 if a5 = 32, q = 0.5? do the math
Adonis
4.4106 Answers
Abychom našli počet členů geometrické posloupnosti, které dávají součet 1022, musíme použít vzorec pro součet geometrické řady:
Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)
Vzhledem k tomu, že a5 (pátý člen) je 32 a q (společný poměr) je 0,5, můžeme tyto hodnoty vložit do vzorce:
1022 = 32 * (1–0,5^n) / (1–0,5)
Zjednodušení rovnice:
1022 = 32 * (1 - 0,5^n) / 0,5
Vynásobením obou stran rovnice 0,5 odstraníte jmenovatele:
1022 * 0,5 = 32 * (1 – 0,5^n)
511 = 32 - 16^n
Přeuspořádání rovnice:
16^n = 32 - 511
16^n = -479
Protože 16 umocněné na žádnou mocninu nemůže být záporné, neexistuje žádná celočíselná hodnota n, která by vyhovovala této rovnici. Proto neexistují žádné členy geometrické posloupnosti, které dávají součet 1022 s danými hodnotami a5 = 32 a q = 0,5.
Frequently asked questions (FAQs)
What is the smallest value for n in Fermat's Theorem equation x^n + y^n = z^n, where x, y, z are positive integers?
+
Find the basis of vectors in the subspace spanned by {(2, -1, 3), (-1, 1, 2), (3, -2, 5)} in R³.
+
What is the area of a triangle if the base is 8 units and the height is 10 units?
+
New questions in Mathematics