Question
If x*f(x)+x*f(1/x)=x+1, what is the value of f(2024)?
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Answer to a math question If x*f(x)+x*f(1/x)=x+1, what is the value of f(2024)?
Gene
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Veja como resolver para f(2024):
**1. Substitua x por 1/x:**
Na equação x*f(x) + x*f(1/x) = x + 1, substitua x por 1/x:
* (1/x) * f(1/x) + (1/x) * f(x) = 1/x + 1
**2. Simplificar:**
* f(1/x) + f(x) = 1 + x
**3. Seja x = 2024:**
Substitua x por 2024 na equação original e na equação da etapa 2:
* Original: 2024 *f(2024) + 2024 *f(1/2024) = 2025
* Etapa 2: f(1/2024) + f(2024) = 1 + 2024 = 2025
**4. Resolva o sistema de equações:**
Agora você tem duas equações com duas incógnitas:
* 2024 * f(2024) + 2024 * f(1/2024) = 2025
* f(1/2024) + f(2024) = 2025
Como ambas as equações são iguais a 2025, podemos igualá-las:
* 2024 * f(2024) + 2024 * f(1/2024) = f(1/2024) + f(2024)
Simplificar:
* 2023 * f(2024) = -2023 * f(1/2024)
Divida ambos os lados até 2023:
*f(2024) = -f(1/2024)
**Não podemos determinar o valor exato de f(2024) sem mais informações sobre a função. No entanto, sabemos que f(2024) é o negativo de f(1/2024).**
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