Question

Show that the derivative of the complex logarithm of a z belonging to C is edale at 1/z

256

likes1281 views

Hermann

4.6

65 Answers

Soit z \in \mathbb{C} . On sait que la fonction logarithme complexe est définie par:

\log(z) = \ln|z| + i \arg(z)

où\ln|z| est le logarithme népérien du module de z et \arg(z) est l'argument de z .

Calculons maintenant la dérivée de\log(z) par rapport à z :

\frac{d}{dz}(\log(z)) = \frac{d}{dz}(\ln|z|) + i \frac{d}{dz}(\arg(z))

Puisque\ln|z| ne dépend que du module de z et que \arg(z) ne dépend que de l'argument de z , les dérivées par rapport à z de ces deux parties sont nulles. Ainsi, on obtient :

\frac{d}{dz}(\log(z)) = 0 + i \cdot 0 = 0

Donc la dérivée du logarithme complexe dez par rapport à z est nulle.

\textbf{Réponse:}\frac{d}{dz}(\log(z)) = 0

où

Calculons maintenant la dérivée de

Puisque

Donc la dérivée du logarithme complexe de

\textbf{Réponse:}

Frequently asked questions (FAQs)

What is the limit of (3x^2 - 4x + 1)/(x^2 + x - 2) as x approaches 1?

+

What is the limit of (3x^2 + 2x - 5) as x approaches 4?

+

What is the value of f(3) for the reciprocal function f(x) = 1/x? Calculate it.

+

New questions in Mathematics