Wir können dieses Problem mithilfe der Binomialverteilung lösen. Die Formel für die Binomialverteilung ist gegeben durch:
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
wobei:
- n die Anzahl der Versuche ist,
- k die Anzahl der Erfolge ist,
- p die Wahrscheinlichkeit eines Erfolges ist.
In diesem Fall ist n = 10 (Anzahl der überprüften Verpackungen) und p = \frac{1}{6} (Wahrscheinlichkeit, dass eine Verpackung nicht ordnungsgemäß verpackt ist).
(a) Die Wahrscheinlichkeit, dass keine der überprüften Verpackungen nicht ordnungsgemäß verpackt sind ist gegeben durch:
P(X = 0) = \binom{10}{0} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^0 \cdot \left(1-\frac{1}{6}\right)^{10-0}
P(X = 0) = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{10}
P(X = 0) = \left(\frac{5}{6}\right)^{10} \approx 0.1615