Question

# Check if vector u vector v vector w are LI OR LD A)vector u=$1,2,1$ vector v=$1,-1,-7$ and vector w=$4,5,-4$ B)vector u=$1,-1,2$ vector v=$-3,4,1$ and vector w=$1,0,9$ C)vector u=$7,6,1$ vector v=$2,0,1$ and vector w=$1,-2,1$

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## Answer to a math question Check if vector u vector v vector w are LI OR LD A)vector u=$1,2,1$ vector v=$1,-1,-7$ and vector w=$4,5,-4$ B)vector u=$1,-1,2$ vector v=$-3,4,1$ and vector w=$1,0,9$ C)vector u=$7,6,1$ vector v=$2,0,1$ and vector w=$1,-2,1$

Jett
4.7
Verifique se vetor \mathbf{u}, vetor \mathbf{v} e vetor \mathbf{w} são LI OU LD

A) vetor \mathbf{u}=$1,2,1$, vetor \mathbf{v}=$1,-1,-7$ e vetor \mathbf{w}=$4,5,-4$
B) vetor \mathbf{u}=$1,-1,2$, vetor \mathbf{v}=$-3,4,1$ e vetor \mathbf{w}=$1,0,9$
C) vetor \mathbf{u}=$7,6,1$, vetor \mathbf{v}=$2,0,1$ e vetor \mathbf{w}=$1,-2,1$

$Solution$

A) LI
B) LI
C) LI

$Step-by-Step$

A) Para verificar se $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$ são linearmente independentes $LI$, montamos a matriz $A$ com os vetores $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$ como colunas e verificamos se a determinante de $A$ é diferente de zero:
A = \begin{pmatrix}1 & 1 & 4 \\2 & -1 & 5 \\1 & -7 & -4\end{pmatrix}
\text{Det}$A$ = 1 \cdot $-1 \cdot (-4$ - 5 \cdot $-7$) - 1 \cdot $2 \cdot (-4$ - 5 \cdot 1) + 4 \cdot $2 \cdot (-7$ - $-1$ \cdot 1) = 1 \cdot $4 + 35$ - 1 \cdot $-8 - 5$ + 4 \cdot $-14 + 1$ = 1 \cdot 39 + 1 \cdot 13 + 4 \cdot $-13$ = 39 + 13 - 52 = 0
\text{Det}$A$ = 0 \\
Como o determinante é igual a zero, os vetores são linearmente dependentes.

B) Para verificar se $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$ são linearmente independentes $LI$, montamos a matriz $A$ com os vetores $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$ como colunas e verificamos se a determinante de $A$ é diferente de zero:
A = \begin{pmatrix}1 & -3 & 1 \\-1 & 4 & 0 \\2 & 1 & 9\end{pmatrix}
\text{Det}$A$ = 1 \cdot $4 \cdot 9 - 1 \cdot 0$ - $-3$ \cdot $-1 \cdot 9 - 2 \cdot 0$ + 1 \cdot $-1 \cdot 1 - 4 \cdot 2$ = 1 \cdot $36$ - $-3$ \cdot $-9$ + 1 \cdot $-1 - 8$ = 36 - 27 - 9 = 0
\text{Det}$A$ = 0 \\
Como o determinante é igual a zero, os vetores são linearmente dependentes.

C) Para verificar se $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$ são linearmente independentes $LI$, montamos a matriz $A$ com os vetores $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$ como colunas e verificamos se a determinante de $A$ é diferente de zero:
A = \begin{pmatrix}7 & 2 & 1 \\6 & 0 & -2 \\1 & 1 & 1\end{pmatrix}
\text{Det}$A$ = 7 \cdot $0 \cdot 1 - -2 \cdot 1$ - 2 \cdot $6 \cdot 1 - 1 \cdot 1$ + 1 \cdot $6 \cdot 1 - 0 \cdot 1$ = 7 \cdot $2$ - 2 \cdot $6 - 1$ + 1 \cdot $6$ = 14 - 10 + 6 = 10
\text{Det}$A$ = 10 \\
Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.

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