Determine the values of a,b that belong to the real numbers such that the sequence a,8,b is in arithmetic progression and the sequence a,8,b+4 is in geometric progression.

a, 8, b es una secuencia aritmética => 8 es la media aritmética de a y b \Flecha derecha8\:=\:\frac{a+b}{2} \Flecha derecha a+b=16 \Flecha derecha a=16-b\:\ldots\ldots\ldots\ldots..\:\left(i\right) a, 8, (b+ 4) es una secuencia geométrica => 8 es la media geométrica de a y (b + 4) \Flecha derecha\:8^2=a\izquierda(b+4\derecha) \Flecha derecha a\left(b+4\right)=64 \Flecha derecha\izquierda(16-b\derecha)\izquierda(b+4\derecha)=64\:\:\:\izquierda(desde\:\izquierda(i\derecha)\derecha) \Flecha derecha16b+64-b^2-4b=64 \Flecha derecha12b-b^2=0 \Flecha derecha b\izquierda(12-b\derecha)=0 \Flecha derecha b=0\:o\:b=12 b = 0 da a = 16 - b = 16 b = 12 da a = 16 - 12 = 4 Las soluciones son (a = 16, b = 0) y (a = 4, b = 12)