Let av = be given 2 −1 1 vector. Set it to that ` line the matrix of the perpendicular projection, which is parallel to the vector av, and passes through the origin.

Teljesen! A következőképpen keresheti meg a vetületi mátrixot az "av" vektorral párhuzamos és az origón áthaladó egyenesre merőleges vetítéshez: **Lépések:** 1. **Normalizálja az "av" vektort:** * Keresse meg az "av" nagyságát (hosszát): ||av|| = √(2^2 + (-1)^2 + 1^2) = √6 * Osszuk el az „av” minden egyes összetevőjét a nagyságukkal, hogy megkapjuk az „u” egységvektort: u = (1/√6) * [2, -1, 1] 2. **A vetítési mátrix képlete:** A P vetítési mátrixot az "u" egységvektorral párhuzamos egyenesre a következő képlet adja meg: P = u * u^T (ahol u^T az u transzponálása) 3. **Számítsd ki u * u^T:** ``` u * u^T = (1/√6) [2, -1, 1] * (1/√6) [2, -1, 1]^T = (1/6) * [2, -1, 1] * [2 -1 1] = (1/6) * [4 -2 2 -2 1 -1 2-1 1] ``` 4. **A mátrix egyszerűsítése:** P = [1/3 -1/6 1/6 -1/6 1/6 -1/6 1/6-1/6 1/6] **Ezért az av vektorral párhuzamos és az origón átmenő egyenesre merőleges vetítés mátrixa:** ``` [1/3-1/6 1/6] [-1/6 1/6 -1/6] [1/6-1/6 1/6] ``` Mondja el, ha szeretne egy példát ennek a vetítési mátrixnak a használatára!