2x+y-3z=3 x+y+z=-1 3x-y+2z=0 Solve the system of equations using Cramer's Method

İlk olarak, denklem sistemimizi matris formuna dönüştürelim:
\begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \ -1 \ 0 \end{pmatrix}
Şimdi, Cramer'ın kuralını kullanarak çözüm yapalım. İlk olarak ana matrisin determinantını hesaplayalım, D :
D = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix}
Şimdi, x için determinantı D_x bulalım:
D_x = \begin{vmatrix} 3 & 1 & -3 \ -1 & 1 & 1 \ 0 & -1 & 2 \end{vmatrix}
Sonra, y için determinantı D_y bulalım:
D_y = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -3 \ 1 & -1 & 1 \ 3 & 0 & 2 \end{vmatrix}
En son olarak, z için determinantı D_z bulalım:
D_z = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \ 1 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 0 \end{vmatrix}
Şimdi, D , D_x , D_y ve D_z 'yi hesapladık, bu değerleri kullanarak x , y ve z değerlerini bulabiliriz. \

D=\begin{vmatrix}2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \ 3 & -1 & 2\end{vmatrix}=19

D_x=\begin{vmatrix}3 & 1 & -3 \ -1 & 1 & 1 \ 0 & -1 & 2\end{vmatrix}=8

D_y=\begin{vmatrix}2 & 3 & -3 \ 1 & -1 & 1 \ 3 & 0 & 2\end{vmatrix}=-10

D_z=\begin{vmatrix}2 & 1 & 3 \ 1 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 0\end{vmatrix}=-17

Son olarak, x , y ve z değerlerini bulmak için aşağıdaki formülleri kullanacağız:

x=\frac{D_x}{D}=\frac{8}{19}

y=\frac{D_y}{D}=\frac{-10}{19}

z=\frac{D_z}{D}=\frac{-17}{19}

\boxed{x=\frac{8}{19},\quad y=\frac{-10}{19},\quad z=-\frac{17}{19}}