1. Identificar los valores de \( n \), \( k \), y \( p \):
n = 100
k = 3
p = 0.02
2. Calcular el coeficiente binomial:
\binom{100}{3} = \frac{100!}{3!(100-3)!} = \frac{100!}{3! \cdot 97!} = \frac{100 \cdot 99 \cdot 98}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 161700
3. Calcular \( p^k \) y \( (1-p)^{n-k} \):
p^k = (0.02)^3 = 0.000008
(1-p)^{n-k}=(0.98)^{97}\approx0.1409
4. Sustituir en la fórmula de la distribución binomial y calcular la probabilidad:
P(X=3)=161700\cdot0.000008\cdot0.1409\approx0.1823
Respuesta:
P(X=3)\approx0.1823