Question

A toy company manufactures bicycles, tricycles, and cars. It is known that 945 wheels will be needed to manufacture 280 toys in total and in addition, it was determined that 10 fewer bicycles will be manufactured than tricycles. Determine the number of toys of each type that you will make.

172

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Hank

4.8

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Definamos las variables:

x = \text{número de bicicletas}

y = \text{número de triciclos}

z = \text{número de autitos}

Sabemos que:

1. Se producirán 10 bicicletas menos que triciclos:

x = y - 10

2. La cantidad total de juguetes es 280:

x + y + z = 280

3. El número total de ruedas es 945:

2x + 3y + 4z = 945

Sustituyendo x = y - 10 en las otras ecuaciones:

(y - 10) + y + z = 280

2(y - 10) + 3y + 4z = 945

Resolviendo primero para z :

2y - 20 + 3y + 4z = 945

5y + 4z - 20 = 945

5y + 4z = 965

De la primera ecuación:

2y + z = 290

Multiplicamos la primera ecuación por 2 para alinear los términos:

4y + 2z = 580

Restamos esta ecuación de la ecuación modificada anterior:

(5y + 4z) - (4y + 2z) = 965 - 580

y + 2z = 385

y = 385 - 2z

Sustituyendo y en la ecuación 2y + z = 290 :

2(385 - 2z) + z = 290

770 - 4z + z = 290

770 - 3z = 290

3z = 480

z = 160

Sustituyendo z de nuevo para encontrar y :

y = 385 - 2(160)

y = 385 - 320

y = 65

Y finalmente x :

x = y - 10

x = 65 - 10

x = 55

Por lo tanto, el número de juguetes de cada tipo es:

x = 55

y = 65

z = 160

Sabemos que:

1. Se producirán 10 bicicletas menos que triciclos:

2. La cantidad total de juguetes es 280:

3. El número total de ruedas es 945:

Sustituyendo

Resolviendo primero para

De la primera ecuación:

Multiplicamos la primera ecuación por 2 para alinear los términos:

Restamos esta ecuación de la ecuación modificada anterior:

Sustituyendo

Sustituyendo

Y finalmente

Por lo tanto, el número de juguetes de cada tipo es:

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