Question

What is the y-component and magnitude of a vector 𝑎 located in the xy-plane if its direction is 230° counterclockwise rotation movement measured from positive x and if its x component is - 6.5 m?

77

likes385 views

Jayne

4.4

73 Answers

Para encontrar la componente y y la magnitud del vector 𝑎, primero debemos descomponer el vector en sus componentes x e y utilizando la información dada sobre la dirección del vector y su componente x.

Dado que la dirección del vector es 230° en sentido contrario al movimiento de giro de las manecillas del reloj medido desde el eje x positivo, podemos determinar la componente x y la componente y utilizando trigonometría.

La componente x del vector se puede encontrar utilizando la función coseno, y la componente y se puede encontrar utilizando la función seno, como sigue:

Componente x:

a_x = |a| \cdot \cos(\theta)

a_x = |-6.5| \cdot \cos(230^\circ)

a_x = -6.5 \cdot \cos(230^\circ)

Componente y:

a_y = |a| \cdot \sin(\theta)

a_y = |-6.5| \cdot \sin(230^\circ)

a_y = -6.5 \cdot \sin(230^\circ)

Ahora podemos calcular las componentes y la magnitud del vector:

a_x = -6.5 \cdot \cos(230^\circ) \approx -6.5 \cdot 0.7660 \approx -4.971\, m

a_y = -6.5 \cdot \sin(230^\circ) \approx -6.5 \cdot (-0.6428) \approx 4.178\, m

La magnitud del vector 𝑎 se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras:

|a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}

|a| = \sqrt{(-4.971)^2 + (4.178)^2}

|a| = \sqrt{24.71 + 17.43}

|a| \approx \sqrt{42.14}

|a| \approx 6.49\, m

Por lo tanto, la componente y del vector es 4.178 m y la magnitud del vector es 6.49 m.

\textbf{Respuesta:} La componente y del vector es4.178 m y la magnitud del vector es 6.49 m.

Dado que la dirección del vector es 230° en sentido contrario al movimiento de giro de las manecillas del reloj medido desde el eje x positivo, podemos determinar la componente x y la componente y utilizando trigonometría.

La componente x del vector se puede encontrar utilizando la función coseno, y la componente y se puede encontrar utilizando la función seno, como sigue:

Componente x:

Componente y:

Ahora podemos calcular las componentes y la magnitud del vector:

La magnitud del vector 𝑎 se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras:

Por lo tanto, la componente y del vector es 4.178 m y la magnitud del vector es 6.49 m.

\textbf{Respuesta:} La componente y del vector es

Frequently asked questions (FAQs)

What is the maximum value of f(x) = x^2 - 3x + 4?

+

What is the number of ways to arrange the letters of the word "COMBINATION"?

+

Math question: "What is the smallest integer solution for Fermat's Last Theorem, where x^n + y^n = z^n, with n > 2?"

+

New questions in Mathematics