1. Determinamos la pendiente \(m\) usando el ángulo dado:
\[
m = \tan(45^\circ) = 1
\]
2. Utilizamos la fórmula de la recta \(y = mx + b\), insertando la pendiente:
\[
y = x + b
\]
3. Insertamos el punto \(A (4, -6)\) en la ecuación para encontrar \(b\):
\[
-6 = 4 + b
\]
\[
b = -10
\]
4. Finalmente, obtenemos la ecuación de la recta:
\[
y = x - 10
\]
\[
\boxed{y = x - 10}
\]